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In den Beispielen, die bisher betrachtet wurden, waren die Stäbe starr, sie konnten sich nicht biegen. Diese Idealisierung soll nun aufgegeben werden und es werden elastische Druckstäbe untersucht, die sich aufgrund ihrer Elastizität biegen und verformen können. Das Maß ihrer Verformbarkeit wird über die Biegesteifigkeit ausgedrückt. Hier sollen nur Stäbe mit einer konstanten Biegesteifigkeit auf ihre Stabilität untersucht werden. Unter der Biegesteifigkeit E · I eines Stabes versteht man das Produkt aus seinem Elastizitätsmodul E und des Flächenträgheitsmoments I seines Querschnitts, sie hängt also sowohl vom Material als auch von der Querschnittsform ab.
Der Mathematiker Leonhard Euler hat 1744 erstmals das Ausknicken und somit die Stabilität eines schlanken Druckstabes untersucht und seine Knicklast ermittelt. Man spricht deshalb vom Eulerschen Knickstab oder auch einfach vom Eulerstab.
Für das Verformungsverhalten wird, die bereits aus der Mechanik bekannte, technische Balkenbiegelehre zugrundegelegt. Das bedeutet, es wird von einem schubstarren Balken ausgegangen und es gilt die linearisierte Differentialgleichung (DGL) der Biegelinie.
Eine kleine Wiederholung zur DGL der Biegelinie gibt es hier:
Je nach Lagerungsart der Stabenden unterscheidet man vier verschiedene Fälle des Eulerschen Knickstabes. Das Bild zeigt die vier Eulerfälle. Ihre Knickform, das heißt ihre mögliche gekrümmte Gleichgewichtslage ist gestrichelt dargestellt.
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Wie man sieht, verformen sich die unterschiedlich gelagerten Stäbe ganz verschieden. Inwieweit sich die Knickformen auf die Stabilität der vier Stabtypen auswirken, soll auf den nächsten Seiten untersucht werden.
Weitere Erklärungen zu den verschiedenen Lagerungen der Eulerstäbe und den daraus resultierenden Knickformen gibt
es hier:
