1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Seiten-Übersicht

Allgemeine Überlegungen zur kritischen Knicklast

Es wurde bereits an Beispielen gezeigt, wie man die kritische Knicklast eines Systems bestimmt. Durch das Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen am verformten System, kann man rechnerisch feststellen unter welcher Last sich das System im ausgelenkten Zustand in Ruhe und somit im indifferenten Gleichgewicht befindet.

Es soll jetzt nochmals ganz allgemein zusammengefasst werden, was diese Grenze der kritischen Knicklast für das System und seine Stabilität bedeutet.

• F < F_ki: ist die Druckkraft auf den Stab F kleiner als die kritische Knicklast F_ki, so ist nur die stabile senkrechte Gleichgewichtslage möglich. Wenn man den Stab in eine ausgelenkte Lage bringt, strebt er, nachdem er losgelassen wurde, sofort wieder in seine senkrechte Ausgangsposition, da sich immer rückstellende Kräfte oder momente ergeben, die den Stab stabilisieren.
• F = F_ki: Wenn die Last F genau der kritischen Knicklast F_ki entspricht, geht die Eindeutigkeit der Lösung verloren. Außer der geraden Gleichgewichtslage sind noch unendlich viele Nachbargleichgewichtslagen möglich. Das System bleibt in jeder ausgelenkten Lage, in die es gebracht wird und verharrt auch in ihr, wenn es losgelassen wird. Es herrscht indifferentes Gleichgewicht. Nur in diesem Zustand können die Gleichgewichtsbedingungen am verformten System erfüllt werden.
• F > F_ki: Überschreitet die Druckkraft F die kritische Knicklast F_ki des Systems, ist die absolut senkrechte und gerade Form des Stabes eine Gleichgewichtslage. Dies kann man sich anhand des Beispiels von der vorherigen Seite erklären, φ = 0 also die unverformte Lage war immer möglich, unabhängig von der Höhe der Druckkraft F. Diese gerade Gleichgewichtslage ist aber bei F > F_ki instabil und bereits eine sehr kleine Störung führt zu einem katastrophalen Anwachsen der Verformung. Da in der Praxis allerdings keine ideal geraden Stäbe vorkommen und daher in der Realität immer eine kleine Störung vorhanden ist, ist hier kein Gleichgewicht mehr möglich.

Merke!
	Unterhalb der Knicklast F < Fki befindet sich der Stab im stabilen Gleichgewicht, jede Auslenkung verschwindet nach Wegnahme der Störung wieder. Wenn F = Fki herrscht indifferentes Gleichgewicht, der Stab bleibt in jeder Lage in die er gebracht wird. Oberhalb der Knicklast F > Fki ist praktisch kein Gleichgewicht mehr möglich, eine kleine Störung führt zum Stabilitätsversagen des Systems.