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Gleichgewichtslagen eines Körpers oder Systems

Um die Stabilität eines beliebigen Körpers beurteilen zu können, muss untersucht werden in welcher Gleichgewichtslage er sich befindet. Es gibt drei mögliche Gleichgewichtszustände, man spricht von stabilem, labilem oder indifferentem Gleichgewicht. Für alle drei Zustände müssen die Gleichgewichtsbedingungen (ΣH = 0, ΣV = 0, ΣM = 0) gelten.

Um zu ermitteln, welche Gleichgewichtslage vorliegt, muss man untersuchen, wie der Körper auf eine kleine Lageänderung reagiert. Man lenkt den Körper aus seiner Ursprungslage aus und beobachtet, sein Bewegungs- bzw. sein Verformungs-verhalten, wenn man ihn loslässt.

Merke!

Bleibt die Auslenkung des Körpers endlich und bewegt sich nach Wegnahme der Störung wieder zurück in seine ursprüngliche Lage, so liegt ein stabiles Gleichgewicht vor. Kann die Auslenkung jede beliebige Größe annehmen und bleibt der Körper in der durch die Störung hervorgerufenen Lage, handelt es sich um einen indifferenten Gleichgewichtszustand. Wird die Auslenkung unendlich groß und bewegt sich der Körper auch nach Wegnahme der Störung von der ursprünglichen Gleichgewichtslage fort, dann spricht man von einem labilen oder instabilen Gleichgewicht.

Um zu verdeutlichen, was mit den unterschiedlichen Gleichgewichtslagen gemeint ist, betrachten wir als Beispiel eine Kugel auf einer Unterlage.

Die blauen Kugeln befinden sich zunächst in ihrer ursprünglichen Gleichgewichtslage. Alle drei Kugeln befinden sich zu diesem Zeitpunkt in einer ruhenden Lage. Dann werden sie in eine leicht ausgelenkte Position gebracht. Nun ist zu erkennen, wohin die Kugeln streben, nachdem sie in der ausgelenkten Lage losgelassen werden, also nach Wegnahme der Störung.

Liegt die Kugel in einer Mulde, so ist klar, dass sie, nachdem man sie ausgelenkt hat, wieder in die Mitte der Mulde zurückrollt. Die Kugel befindet sich also in einer stabilen Gleichgewichtslage. Wenn sich die Kugel aber auf einer horizontalen Unterlage befindet, so bleibt sie in der ausgelenkten Lage, wenn man sie loslässt. Sie rollt nicht wieder zurück, es liegt ein indifferentes Gleichgewicht vor. Liegt die Kugel auf dem höchsten Punkt eines Hügels, so reicht eine kleine Störung aus (z.B. ein Stoß), damit sie den Hügel hinab rollt. Sie kehrt nicht mehr in ihre Ausgangslage zurück. Die Lage oben auf dem Hügel bezeichnet man daher als labile Gleichgewichtslage, die kleinste Störung führt zum Stabilitätsversagen.

Ein weiteres Beispiel für die verschiedenen Gleichgewichtszustände finden Sie hier:

Bei den Beispielen, die bisher betrachtet wurden, konnte man schon im voraus sagen, in welchem Gleichgewichtszustand sich der Körper befindet. Es kann aber vorkommen, dass man die äußeren Umstände nicht kennt. Man weiß dann nicht, ob die Kugel auf einem Berg liegt oder nicht, weil man sich beispielsweise in der Kugel befindet und nicht hinaussehen kann. Es bleibt also nur, die Kugel zu bewegen und zu sehen, wie sie reagiert.

Merke!
	Nur durch eine Störung (Auslenkung oder Störkraft) des Gleichgewichts, kann man sicher bestimmen in welchem Gleichgewichtszustand sich ein System befindet.

Zwischenfrage
	Welcher dieser Stäbe (gleicher Querschnitt, gleiche Länge) ist knickgefährdet?
Empfehlung: Falls Sie die Frage falsch beantwortet haben lesen Sie nochmals die Seiten 2 und 3.