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Für kleine Winkel werden bestimmte Vereinfachungen getroffen in Bezug auf die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens. Da es im Bauwesen in der Praxis auf Grund der Gebrauchstauglichkeit nur kleine Verformungen geben darf, ist es zulässig die folgenden Näherungen anzuwenden. Allgemein kann man sagen, dass Winkel bis 10° als kleine Winkel angesehen werden dürfen.
Für den Sinus von kleinen Winkeln gilt:
sin φ ≈ φ
Für den Kosinus von kleinen Winkeln gilt:
cos φ ≈ 1
Für den Tangens von kleinen Winkeln gilt:
tan φ ≈ φ
Betrachtet man die verschiedenen Winkelfunktionen am Einheitskreis, wird die Herleitung dieser Näherungen klar.
Da der Einheitskreis den Radius eins hat, ist die Länge des Kreisbogens
a = 1 · φ
im Bogenmaß. Im oberen Bild kann man erkennen, dass die Vereinfachungen für
größere Winkel falsch wären.
Betrachtet man hingegen den Zusammenhang unter einem kleinen Winkel, wie im unteren Bild, so wird deutlich,
dass der Kosinus von φ in diesem Fall fast dem Radius
1 entspricht. Ersichtlich ist ebenfalls, dass sinf, tanf und die Länge
des Kreisbogens a in etwa gleich lang sind. Da bekannt ist , dass die Länge a aufgrund des Einheitsradius dem Winkel
φ entspricht, muss das ebenfalls für den Sinus und den Tangens des Winkels gelten.
