Maschbau.mp4

Speaker [00:00:00] Gut das ist nämlich jetzt hier in der nächsten Aufgabe, im nächsten Beispiel gemacht worden. Weiteres Beispiel zu dem Thema: Wir haben hier drei Kräfte auf einem Würfel. Die sehen folgendermaßen aus: Hier dieser Würfel - die Kanten jeweils natürlich an das Koordinatensystem angelegt. Und jetzt haben wir das F1, das greift hier gerade an dieser hinteren Ecke an ist gleichzeitig unser Koordinatenursprung bis F2 und das F3 hier jeweils die Komponenten in Komponentenschreibweise ausgerechnet. Gesucht ist hier Kraftschraube und Zentralachse. Das heißt also, das ist genau das was wir beim letzten Mal versucht haben herzuleiten. Gut was wir jetzt als Erstes machen müssen um das zu lösen: Wir müssen jetzt hier an der Stelle erst mal die Ortsvektoren ausrechnen. Das ist hier bei der Kraft F1 simpel. Die greift gerade hier im Ursprung an. Das heißt hier haben wir gerade einen 0 Vektor. Nochmal zum Hinweis: das Ding hier ist fett gedruckt das heißt, das ist nicht irgendeine Skalare 0 sondern ein 0 Vektor (ist ein bisschen dicker als diese 0 zum Beispiel). Die Kraft F2, wo greift die an? Ja man müsste eigentlich nur die Länge a in Y-Richtung gehen. X und Z jeweils haben null. Das heißt also hier nur in Y-Richtung und das R3 hier greift hier oben an. Das heißt also in X-Richtung 0, in Y-Richtung a und in Z-Richtung auch a, also hier jeweils eine 1. Und hier das a bleibt als Faktor davor stehen. So jetzt müssen wir hier draus diese Dyname berechnet also praktisch dieses Paar hier von Kraft und Moment bezüglich dem Punkt 0. Wir haben ja jetzt hier alles auf den Punkt 0bezogen.

Speaker [00:01:50] Die Kräfte sind einfach auszurechnen. Das ist hier 1 und 3, das hier ist eine 0, das ist 4, in der Mitte jeweils eine 0 und an der letzten Stelle jeweils ein -4. Das heißt hier 4, 0 und -4. Das sind die Kräfte. Das ist einfach. Auch das Ausrechnen der Momente. Das Ziel der Aufgabe hier ist eigentlich jetzt hier diese Zentralachse zu generieren. Was war die Frage? Genau die Kraftschraube und die Zentralachse. Das ist zunächst mal nur skizziert. Das heißt wir haben hier Momentenvektor, der neue Momentenvektor bezüglich eines zu suchenden Punktes P und der Kraftvektor, die verlaufen hier parallel zueinander. Nicht zwangsläufig natürlich im gleichen Richtungssinn. Das muss nicht sein. Und das ist jetzt die Aufgabe die wir zu lösen haben. Wie macht man das jetzt? Zunächst einmal: Das hier quasi genau das Moment, was wir bezüglich des neuen Punktes ausrechnen wollen, hierbezüglich dieses Punktes P sodass gerade das Moment und die Kraft gerade parallel zueinander liegen. Was wir jetzt hier machen müssen ist eigentlich Folgendes: Wir müssen jetzt die Kraft mit dem ursprünglichen Moment den wir südlich des Punktes null wir beliebig gewählt haben dividiert durch r² rechnen. Gehen wir noch einmal zurück rechnen wir erst mal hier dieses R x M aus. Das sollte nicht so schwierig sein. Einfach Skalarprodukt von dem mit dem hier 4 x -4. Hier steht eine Null und hier -4 x -3 und das müssen wir beides summieren.

Speaker [00:03:46] Es steht hier also praktisch -16 + 12. Dann steht hier -4a x F². Ja immer genau schauen ob die Dimensionen stimmen. Das hier ist Kraftvektor, das Momentenvektor, das ist Kraft x Länge. Also dieses ganze Ding hat hier Kraft zum Quadrat mal Länge das passt. Hier Kraft zum Quadrat mal Länge und vorne ein Vorfaktor. Dann haben wir den oberen Teil. Der Kraftvektor selber muss einfach nur quadriert werden. .. Das hier einfach quadrieren. Das heißt hier das zum Quadrat. Das sind 16 jeweils das addiert sind 32. Das ist genau 32 F². Wieder hier: Dimensionen nachschauen ist eine gute Kontrolle. Das hier eingesetzt. Dann haben sie hier -4 a F² durch das hier. Das F² hier kürze ich raus. Das heißt, es bleibt hier nur dieses -4/32 x a stehen und das müssen sie hier noch mit dem R multiplizieren. Das war dieser Vektor, der hier. Dann können Sie das praktisch hier so ausrechnen und bekommen hier praktisch diesen Vektor für dieses neue Moment heraus. Das heißt, wir haben jetzt hier genau dieses Moment generiert was wirklich parallel auf der gleichen Achse liegt wie diese Kraft hier. Was wir jetzt aber noch wissen wollen im zweiten Schritt ist natürlich: Wie verläuft diese Achse? Das ist hier die entscheidende letzte Frage. Dazu hatten wir auch eine Formel generiert. Das heißt dieser Teil hier (erinnern sie sich), das war der Vektor der auf diese Achse zeigt und der Vektor der sozusagen in der Achse liegt. Multipliziert mit einem beliebigen Parameter. Das ist im Prinzip jetzt hier genau dieser Kraftvektor. Das heißt dieser hier, der liegt ja genau in unserer Zentralachse. Den multipliziere ich mit irgendeinem Parameter Lambda. Und damit kann ich sozusagen jeden Ort/jeden Punkt auf dieser Zentralachse ansteuern.

Speaker [00:05:53] Erinnern Sie sich: In der Mathematik, da gab es (evtl. anders bezeichnet) diesen Ortsvektor und Richtungsvektor glaube ich. Und der Richtungsvektor war dann hier mit einem kleinen Faktor, mit einem beliebigen Faktor multipliziert. Damit haben sie praktisch jeden zum Beispiel dieses Dreieck. Da kommen Sie zu diesem Punkt hier (also immer diesen hier) und den können sie jetzt hier entsprechend verlängern und erzeugen hier eine Kette von Punkten, die hier diese Zentralachse darstellt.